隨機(jī)生成x個(gè)大小為[1,y]的正整數(shù)的求解解析

問題：請(qǐng)編寫函數(shù)foo(int x, int y, int n) 計(jì)算：隨機(jī)生成x個(gè)大小為[1,y]的正整數(shù)，它們的和為n的概率是多少？
參考代碼：

function recursion($x,$y,$n){
    if($n<$x || $n>$x*$y){
        $tmp[$x][$n] = 0;
    }else if($x === 1){
        if($y < $n){
            $tmp[$x][$n] = 0;
        }else{
            $tmp[$x][$n] = 1;
        }
    }
    if(isset($tmp[$x][$n])){
        return $tmp[$x][$n];
    }
    $tmp[$x][$n] = 0;
    for($i=1; $i<=$y; $i++){
        $tmp[$x][$n] += recursion($x-1, $y, $n-$i);
    }
    return $tmp[$x][$n];
 }
function foo($x, $y, $n){
    return recursion($x, $y, $n) * 1.0 / pow($y, $x);
}
$sum = 0;
for($i=1;$i<100;$i++){
    echo foo(5,10,$i),PHP_EOL;
    $sum += foo(5,10,$i);
}
echo 'sum:' . $sum;

看了網(wǎng)上的答案都是直接給代碼，表示搞不懂為什么要循環(huán)遍歷，還要用for循環(huán)i從1循環(huán)100次。具體希望大神可以從頭到腳講下這個(gè)代碼的思路。小弟在此十分感謝。

回答

編輯回答

大濕胸

//此函數(shù)作用遞歸 $x 到 $y 中的數(shù)有那些滿足 $x * $y = $n 并放入$tmp 數(shù)組中已 $x 和 $y 作為key區(qū)分
function recursion($x,$y,$n){

if($n<$x || $n>$x*$y){ // 1.如果 $n < $x 那么 $x+$y 肯定大于$n； 2. $n > $x *$y (這里疑問。這個(gè)函數(shù)應(yīng)該不是算 $x+$y =$n 概率的 應(yīng)該是算 $x*$y=$n 概率的)
    $tmp[$x][$n] = 0;
}else if($x === 1){
 // 判斷 $x =1 的情況 再這種情況下 $y < $n 那么 1*$y肯定大于$n 然后就是
// 其他情況。這種情況下只有 $y=-$n 才滿足 $x*$y = $n 所以 $tmp[$x][$n]=1
    if($y < $n){
        $tmp[$x][$n] = 0;
    }else{
        $tmp[$x][$n] = 1;
    }
}
//這里判斷是否有條件成立 有 則可以返回了。
if(isset($tmp[$x][$n])){
    return $tmp[$x][$n];
}
//這里 遍歷 $x 到 $y 是否還有還有存在 $x *$y =$n 的 有則加入到 $tmp中
//最后遞歸后返回
$tmp[$x][$n] = 0;
for($i=1; $i<=$y; $i++){
    $tmp[$x][$n] += recursion($x-1, $y, $n-$i);
}
return $tmp[$x][$n];

}
//這里是算具體某個(gè) [$x,$y]范圍的數(shù)到 $n為具體值的概率
function foo($x, $y, $n){

return recursion($x, $y, $n) * 1.0 / pow($y, $x);

}
$sum = 0;
//最后這里解釋下為什么有循環(huán) 循環(huán)是別人算了 5,10 分別與 $n = [1 ...100] 所有數(shù)的概率
for($i=1;$i<100;$i++){

echo foo(5,10,$i),PHP_EOL;
$sum += foo(5,10,$i);

}
echo 'sum:' . $sum;

2018年6月14日 16:52

編輯回答

乖乖瀦

那個(gè)循環(huán)是在計(jì)算5個(gè)來自[1,10]中隨機(jī)整數(shù)的和等于1的概率，加上等于2的概率，等等這樣不斷累加，最后加上等于100的概率。因?yàn)檫@樣的五個(gè)數(shù)字的和肯定在5和50之間，所以最后這些概率之和當(dāng)然是1，從而可以驗(yàn)證foo的正確性。

你再看他計(jì)算foo這個(gè)概率是用的recursion(x,y,n)/(y^x)，因此recursion(x,y,n)是在計(jì)算取x個(gè)[1,y]間的隨機(jī)整數(shù)，它們的和等于n的方法數(shù)。函數(shù)名提示我們他是用遞歸來算的。

你要取x個(gè)這樣的數(shù)字的方法數(shù)是recursion(x,y,n)，現(xiàn)在按第一個(gè)取出的數(shù)分類。