猴子當大王的算法解析

一群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次編號。然后從第1只開始數(shù)，數(shù)到第m只，把它踢出圈，從它后面再開始數(shù)，再數(shù)到第m只，在把它踢出去…，如此不停的進行下去，直到最后只剩下一只猴子為止，那只猴子就叫做大王。要求編程模擬此過程，輸入m、n，輸出最后那個大王的編號。提示：約瑟夫環(huán)問題。
答案：
<?php

function yuesefu($n,$m) 
{ 
    $r=0; 
    for($i=2; $i<=$n; $i++) 
    { 
        $r=($r+$m)%$i; 
    } 
    return $r+1; 
} 
echo(yuesefu(5,3));

?>

想問下為什么可以使用這個方式進行求出最后的勝利者？看到很多比較復雜遞歸的算法都沒有這個簡單，所以想找人分析下，謝謝了。