Matlab多項(xiàng)式

MATLAB表示多項(xiàng)式為包含由下降冪排列的系數(shù)的行向量。 例如，方程式

可以表示為 -

p = [1 7 0 -5 9];

評估計(jì)算多項(xiàng)式

多值函數(shù)用于評估計(jì)算指定值的多項(xiàng)式。 例如，要評估前面的多項(xiàng)式p，在x = 4，可使用以下代碼 -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB執(zhí)行上述語句返回以下結(jié)果 -

ans = 693

MATLAB還提供polyvalm函數(shù)用于評估矩陣多項(xiàng)式。 矩陣多項(xiàng)式是以矩陣為變量的多項(xiàng)式。

例如，下面創(chuàng)建一個(gè)方陣X并評估求值多項(xiàng)式p，在X -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句返回以下結(jié)果 -

ans =
        2307       -1769        -939        4499
        2314       -2376        -249        4695
        2256       -1892        -549        4310
        4570       -4532       -1062        9269

計(jì)算多項(xiàng)式的根

roots函數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的根。 例如，要計(jì)算多項(xiàng)式p的根，可參考以下語法 -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句返回以下結(jié)果 -

r =
  -6.8661 + 0.0000i
  -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

poly函數(shù)是roots函數(shù)的逆，并返回到多項(xiàng)式系數(shù)。 例如 -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)
p2 = poly(r)

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句返回以下結(jié)果 -

Trial>> p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)
p2 = poly(r)

r =

  -6.8661 + 0.0000i
  -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i


p2 =

    1.0000    7.0000    0.0000   -5.0000    9.0000

多項(xiàng)式曲線擬合

polyfit函數(shù)用來查找一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，它符合最小二乘法中的一組數(shù)據(jù)。 如果x和y包含要擬合到n度多項(xiàng)式的x和y數(shù)據(jù)的兩個(gè)向量，則得到通過擬合數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式，參考代碼 -

p = polyfit(x,y,n)

示例

創(chuàng)建腳本文件并鍵入以下代碼 -

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];  %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句返回以下結(jié)果 -

Trial>> x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];  %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

p =

    4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

同時(shí)還輸出一個(gè)圖形 -