Matlab轉(zhuǎn)換

MATLAB提供了處理轉(zhuǎn)換的命令，如拉普拉斯和傅里葉變換。轉(zhuǎn)換在科學(xué)和工程中被用作簡化分析和從另一個角度看待數(shù)據(jù)的工具。

例如，傅里葉(Fourier)轉(zhuǎn)換允許我們將表示為時間的函數(shù)的信號轉(zhuǎn)換為頻率的函數(shù)。 拉普拉斯變換允許我們將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程。

MATLAB提供了laplace，fourier和fft命令來處理拉普拉斯，傅立葉和快速傅里葉轉(zhuǎn)換。

拉普拉斯變換

時間f(t)函數(shù)的拉普拉斯轉(zhuǎn)換由以下積分 -

拉普拉斯變換也表示為f(t)到F(s)的變換。 可以看到此變換或集成過程將f(t)，符號變量t的函數(shù)轉(zhuǎn)換為另一個函數(shù)F(s)與另一個變量s。

拉普拉斯變換將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程。要計算函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換，參考以下代碼 -

laplace(f(t))

示例

在這個例子中，我們將計算一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換。

創(chuàng)建腳本文件并鍵入以下代碼 -

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

MATLAB運行文件代碼時，得到以下結(jié)果 -

Trial>> syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

ans =

1/s^2


ans =

2/s^3


ans =

362880/s^10


ans =

1/(b + s)


ans =

w/(s^2 + w^2)


ans =

s/(s^2 + w^2)

逆拉普拉斯變換

MATLAB中可使用命令ilaplace來計算逆拉普拉斯變換。

例如，

ilaplace(1/s^3)

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句得到以下結(jié)果 -

ans =
 t^2/2

示例
創(chuàng)建腳本文件并鍵入以下代碼 -

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句得到以下結(jié)果 -

ans =
t^6/720

 ans =
 2*exp(-t*w)

 ans =
 cos(2*t)

 ans =
 ilaplace(exp(-b*t), t, x)

 ans =
 sin(t*w)

 ans =
 cos(t*w)

傅里葉變換

傅里葉變換通常將時間f(t)的數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)換成有時由F表示的新函數(shù)，其參數(shù)是以周期/ s(赫茲)或每秒弧度為單位的頻率。新功能被稱為傅立葉變換和/或函數(shù)f的頻譜。

示例

創(chuàng)建腳本文件并在其中鍵入以下代碼 -

syms x 
f = exp(-2*x^2);  %our function
ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function
FT = fourier(f)    % Fourier transform

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句得到以下結(jié)果 -

同時也會輸出以下結(jié)果 -

Trial>> syms x 
f = exp(-2*x^2);  %our function
ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function
FT = fourier(f)    % Fourier transform

FT =

(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

繪制傅里葉變換為 -

syms x 
f = exp(-2*x^2);  %our function
% ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function
FT = fourier(f)    % Fourier transform
ezplot(FT)

MATLAB執(zhí)行上述代碼語句得到以下結(jié)果 -

逆傅里葉變換

MATLAB提供了用于計算函數(shù)的逆傅里葉變換的ifourier命令。 例如，

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB將執(zhí)行上述語句并顯示結(jié)果 -

f =
-2/(pi*(x^2 + 1))