給定 a、b 兩個(gè)文件，各存放50億個(gè) url，每個(gè) url 各占64字節(jié)，內(nèi)存限制是 4 G，讓你找出 a、b 文件共同的 url？ 方案1：可以估計(jì)每個(gè)文件安的大小為 50 G×64=320 G，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)存限制的 4 G。所以不可能將其完全加載到內(nèi)存中處理。考慮采取分而治之的方法。 s 遍歷文件 a，對(duì)每個(gè) url 求取 ，然后根據(jù)所取得的值將 url 分別存儲(chǔ)到1000個(gè)小文件（記為 ）中。這樣每個(gè)小文件的大約為 300 M。 s 遍歷文件 b，采取和 a 相同的方式將 url 分別存儲(chǔ)到1000各小文件（記為 ）。這樣處理后，所有可能相同的 url 都在對(duì)應(yīng)的小文件（ ）中，不對(duì)應(yīng)的小文件不可能有相同的 url。然后我們只要求出1000對(duì)小文件中相同的 url 即可。 s 求每對(duì)小文件中相同的 url 時(shí)，可以把其中一個(gè)小文件的 url 存儲(chǔ)到 hash_set 中。然后遍歷另一個(gè)小文件的每個(gè) url，看其是否在剛才構(gòu)建的 hash_set 中，如果是，那么就是共同的 url，存到文件里面就可以了。 方案2：如果允許有一定的錯(cuò)誤率，可以使用 Bloom filter，4 G 內(nèi)存大概可以表示340億 bit。將其中一個(gè)文件中的 url 使用 Bloom filter 映射為這340億 bit，然后挨個(gè)讀取另外一個(gè)文件的 url，檢查是否與 Bloom filter，如果是，那么該 url 應(yīng)該是共同的 url（注意會(huì)有一定的錯(cuò)誤率）。
有10個(gè)文件，每個(gè)文件 1 G，每個(gè)文件的每一行存放的都是用戶的 query，每個(gè)文件的 query 都可能重復(fù)。要求你按照 query 的頻度排序。 方案1： s 順序讀取10個(gè)文件，按照 hash(query)%10的結(jié)果將 query 寫入到另外10個(gè)文件（記為 ）中。這樣新生成的文件每個(gè)的大小大約也 1 G（假設(shè) hash 函數(shù)是隨機(jī)的）。 s 找一臺(tái)內(nèi)存在 2 G 左右的機(jī)器，依次對(duì) 用 hash_map(query, query_count)來統(tǒng)計(jì)每個(gè) query 出現(xiàn)的次數(shù)。利用快速/堆/歸并排序按照出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行排序。將排序好的 query 和對(duì)應(yīng)的 query_cout 輸出到文件中。這樣得到了10個(gè)排好序的文件（記為 ）。 s 對(duì) 這10個(gè)文件進(jìn)行歸并排序（內(nèi)排序與外排序相結(jié)合）。 方案2： 一般 query 的總量是有限的，只是重復(fù)的次數(shù)比較多而已，可能對(duì)于所有的 query，一次性就可以加入到內(nèi)存了。這樣，我們就可以采用 trie 樹 /hash_map 等直接來統(tǒng)計(jì)每個(gè) query 出現(xiàn)的次數(shù)，然后按出現(xiàn)次數(shù)做快速/堆/歸并排序就可以了。 方案3： 與方案1類似，但在做完 hash，分成多個(gè)文件后，可以交給多個(gè)文件來處理，采用分布式的架構(gòu)來處理（比如 MapReduce），最后再進(jìn)行合并。
有一個(gè) 1 G 大小的一個(gè)文件，里面每一行是一個(gè)詞，詞的大小不超過16字節(jié)，內(nèi)存限制大小是 1 M。返回頻數(shù)最高的100個(gè)詞。 方案1：順序讀文件中，對(duì)于每個(gè)詞 x，取 ，然后按照該值存到5000個(gè)小文件（記為 ） 中。這樣每個(gè)文件大概是 200 k 左右。如果其中的有的文件超過了 1 M 大小，還可以按照類似的方法繼續(xù)往下分，知道分解得到的小文件的大小都不超過 1 M。對(duì) 每個(gè)小文件，統(tǒng)計(jì)每個(gè)文件中出現(xiàn)的詞以及相應(yīng)的頻率（可以采用 trie 樹 /hash_map 等），并取出出現(xiàn)頻率最大的100個(gè)詞（可以用含100個(gè)結(jié)點(diǎn) 的最小堆），并把100詞及相應(yīng)的頻率存入文件，這樣又得到了5000個(gè)文件。下一步就是把這5000個(gè)文件進(jìn)行歸并（類似與歸并排序）的過程了。
海量日志數(shù)據(jù)，提取出某日訪問百度次數(shù)最多的那個(gè) IP。 方案1：首先是這一天，并且是訪問百度的日志中的 IP 取出來，逐個(gè)寫入到一個(gè)大文件中。注意到 IP 是32位的，最多有 個(gè) IP。同樣可以采用映射的方法，比如模1000，把整個(gè)大文件映射為1000個(gè)小文件，再找出每個(gè)小文中出現(xiàn)頻率最大的 IP（可以采用 hash_map 進(jìn) 行頻率統(tǒng)計(jì)，然后再找出頻率最大的幾個(gè)）及相應(yīng)的頻率。然后再在這1000個(gè)最大的 IP 中，找出那個(gè)頻率最大的 IP，即為所求。
在2.5億個(gè)整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)，內(nèi)存不足以容納這2.5億個(gè)整數(shù)。 方案1：采用2-Bitmap（每個(gè)數(shù)分配 2 bit，00表示不存在，01表示出現(xiàn)一次，10表示多次，11無意義）進(jìn)行，共需內(nèi)存 內(nèi)存，還可以接受。然后掃描這2.5億個(gè)整數(shù)，查看 Bitmap 中相對(duì)應(yīng)位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事后，查看 bitmap，把對(duì)應(yīng)位是01的整數(shù)輸出即可。 方案2：也可采用上題類似的方法，進(jìn)行劃分小文件的方法。然后在小文件中找出不重復(fù)的整數(shù)，并排序。然后再進(jìn)行歸并，注意去除重復(fù)的元素。
海量數(shù)據(jù)分布在100臺(tái)電腦中，想個(gè)辦法高校統(tǒng)計(jì)出這批數(shù)據(jù)的 TOP10。 方案1： s 在每臺(tái)電腦上求出 TOP10，可以采用包含10個(gè)元素的堆完成（TOP10 小，用最大堆，TOP10 大，用最小堆）。比如求 TOP10 大，我們首先取前 10個(gè)元素調(diào)整成最小堆，如果發(fā)現(xiàn)，然后掃描后面的數(shù)據(jù)，并與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那么用該元素替換堆頂，然后再調(diào)整為最小堆。最后堆中的元 素就是 TOP10 大。 s 求出每臺(tái)電腦上的 TOP10 后，然后把這100臺(tái)電腦上的 TOP10 組合起來，共1000個(gè)數(shù)據(jù)，再利用上面類似的方法求出 TOP10 就可以了。
怎么在海量數(shù)據(jù)中找出重復(fù)次數(shù)最多的一個(gè)？ 方案1：先做 hash，然后求模映射為小文件，求出每個(gè)小文件中重復(fù)次數(shù)最多的一個(gè)，并記錄重復(fù)次數(shù)。然后找出上一步求出的數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的一個(gè)就是所求（具體參考前面的題）。
上千萬或上億數(shù)據(jù)（有重復(fù)），統(tǒng)計(jì)其中出現(xiàn)次數(shù)最多的錢 N 個(gè)數(shù)據(jù)。 方案1：上千萬或上億的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在的機(jī)器的內(nèi)存應(yīng)該能存下。所以考慮采用 hash_map/搜索二叉樹/紅黑樹等來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)次數(shù)。然后就是取出前 N 個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)了，可以用第6題提到的堆機(jī)制完成。
1000萬字符串，其中有些是重復(fù)的，需要把重復(fù)的全部去掉，保留沒有重復(fù)的字符串。請(qǐng)?jiān)趺丛O(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)？ 方案1：這題用 trie 樹比較合適，hash_map 也應(yīng)該能行。
一個(gè)文本文件，大約有一萬行，每行一個(gè)詞，要求統(tǒng)計(jì)出其中最頻繁出現(xiàn)的前10個(gè)詞，請(qǐng)給出思想，給出時(shí)間復(fù)雜度分析。 方案1：這題是考慮時(shí)間效率。用 trie 樹統(tǒng)計(jì)每個(gè)詞出現(xiàn)的次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度是 O(nle)（le 表示單詞的平準(zhǔn)長(zhǎng)度）。然后是找出出現(xiàn)最頻繁的 前10個(gè)詞，可以用堆來實(shí)現(xiàn)，前面的題中已經(jīng)講到了，時(shí)間復(fù)雜度是 O(nlg10)。所以總的時(shí)間復(fù)雜度，是 O(nle)與 O(nlg10)中較大 的哪一個(gè)。
一個(gè)文本文件，找出前10個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的詞，但這次文件比較長(zhǎng)，說是上億行或十億行，總之無法一次讀入內(nèi)存，問最優(yōu)解。 方案1：首先根據(jù)用 hash 并求模，將文件分解為多個(gè)小文件，對(duì)于單個(gè)文件利用上題的方法求出每個(gè)文件件中10個(gè)最常出現(xiàn)的詞。然后再進(jìn)行歸并處理，找出最終的10個(gè)最常出現(xiàn)的詞。
100 w 個(gè)數(shù)中找出最大的100個(gè)數(shù)。 方案1：在前面的題中，我們已經(jīng)提到了，用一個(gè)含100個(gè)元素的最小堆完成。復(fù)雜度為O(100 wlg100)。 方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時(shí)候，采用傳統(tǒng)排序算法排序，取前100個(gè)。復(fù)雜度為O(100 w100)。 方案3：采用局部淘汰法。選取前100個(gè)元素，并排序，記為序列L。然后一次掃描剩余的元素x，與排好序的100個(gè)元素中最小的元素比，如果比這個(gè) 最小的要大，那么把這個(gè)最小的元素刪除，并把 x 利用插入排序的思想，插入到序列 L 中。依次循環(huán)，知道掃描了所有的元素。復(fù)雜度為 O(100 w*100)。
尋找熱門查詢： 搜索引擎會(huì)通過日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個(gè)查詢串的長(zhǎng)度為1-255字節(jié)。假設(shè)目前有一千萬個(gè)記錄，這些查詢串的重復(fù) 讀比較高，雖然總數(shù)是1千萬，但是如果去除重復(fù)和，不超過3百萬個(gè)。一個(gè)查詢串的重復(fù)度越高，說明查詢它的用戶越多，也就越熱門。請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)最熱門的10個(gè) 查詢串，要求使用的內(nèi)存不能超過 1 G。 (1) 請(qǐng)描述你解決這個(gè)問題的思路； (2) 請(qǐng)給出主要的處理流程，算法，以及算法的復(fù)雜度。 方案1：采用 trie 樹，關(guān)鍵字域存該查詢串出現(xiàn)的次數(shù)，沒有出現(xiàn)為0。最后用10個(gè)元素的最小推來對(duì)出現(xiàn)頻率進(jìn)行排序。
一共有 N 個(gè)機(jī)器，每個(gè)機(jī)器上有 N 個(gè)數(shù)。每個(gè)機(jī)器最多存 O(N)個(gè)數(shù)并對(duì)它們操作。如何找到 個(gè)數(shù)中的中數(shù)？ 方案1：先大體估計(jì)一下這些數(shù)的范圍，比如這里假設(shè)這些數(shù)都是32位無符號(hào)整數(shù)（共有 個(gè)）。我們把0到 的整數(shù)劃分為 N 個(gè)范圍段，每個(gè)段包含 個(gè)整數(shù)。比如，第一個(gè)段位0到 ，第二段為 到 ，…，第 N 個(gè)段為 到 。 然后，掃描每個(gè)機(jī)器上的 N 個(gè)數(shù)，把屬于第一個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第一個(gè)機(jī)器上，屬于第二個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第二個(gè)機(jī)器上，…，屬于第 N 個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第 N 個(gè)機(jī)器上。 注意這個(gè)過程每個(gè)機(jī)器上存儲(chǔ)的數(shù)應(yīng)該是 O(N)的。下面我們依次統(tǒng)計(jì)每個(gè)機(jī)器上數(shù)的個(gè)數(shù)，一次累加，直到找到第 k 個(gè)機(jī)器，在該機(jī)器上累加的數(shù)大于或等于 ，而在第 k-1 個(gè)機(jī)器上的累加數(shù)小于 ，并把這個(gè)數(shù)記為 x。那么我們要找的中位數(shù)在第 k 個(gè)機(jī)器中，排在第 位。然后我們對(duì)第 k 個(gè)機(jī)器的數(shù)排序，并找出第 個(gè)數(shù)，即為所求的中位數(shù)。復(fù)雜度是 的。 方案2：先對(duì)每臺(tái)機(jī)器上的數(shù)進(jìn)行排序。排好序后，我們采用歸并排序的思想，將這 N 個(gè)機(jī)器上的數(shù)歸并起來得到最終的排序。找到第 n 個(gè)便是所求。復(fù)雜度是 n(i)的。
最大間隙問題 給定 n 個(gè)實(shí)數(shù) ，求著 n 個(gè)實(shí)數(shù)在實(shí)軸上向量2個(gè)數(shù)之間的最大差值，要求線性的時(shí)間算法。 方案1：最先想到的方法就是先對(duì)這 n 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后一遍掃描即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時(shí)間的要求。故采取如下方法： s 找到 n 個(gè)數(shù)據(jù)中最大和最小數(shù)據(jù) max 和 min。 s 用 n-2 個(gè)點(diǎn)等分區(qū)間[min, max]，即將[min, max]等分為 n-1 個(gè)區(qū)間（前閉后開區(qū)間），將這些區(qū)間看作桶，編號(hào)為 ，且桶 的上界和桶 i+1 的下屆相同，即每個(gè)桶的大小相同。每個(gè)桶的大小為： 。實(shí)際上，這些桶的邊界構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列（首項(xiàng)為 min，公差為 ），且認(rèn)為將 min 放入第一個(gè)桶，將 max 放入第 n-1 個(gè)桶。 s 將 n 個(gè)數(shù)放入 n-1 個(gè)桶中：將每個(gè)元素 分配到某個(gè)桶（編號(hào)為 index），其中 ，并求出分到每個(gè)桶的最大最小數(shù)據(jù)。 s 最大間隙：除最大最小數(shù)據(jù) max 和 min 以外的 n-2 個(gè)數(shù)據(jù)放入 n-1 個(gè)桶中，由抽屜原理可知至少有一個(gè)桶是空的，又因?yàn)槊總€(gè)桶的大小相同，所以最大間隙 不會(huì)在同一桶中出現(xiàn)，一定是某個(gè)桶的上界和氣候某個(gè)桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶（即便好在該連個(gè)便好之間的桶）一定是空桶。也就是說，最大間隙在桶 i 的上界和桶 j 的下界之間產(chǎn)生 。一遍掃描即可完成。
將多個(gè)集合合并成沒有交集的集合：給定一個(gè)字符串的集合，格式如： 。要求將其中交集不為空的集合合并，要求合并完成的集合之間無交集，例如上例應(yīng)輸出 。 (1) 請(qǐng)描述你解決這個(gè)問題的思路； (2) 給出主要的處理流程，算法，以及算法的復(fù)雜度； (3) 請(qǐng)描述可能的改進(jìn)。 方案1：采用并查集。首先所有的字符串都在單獨(dú)的并查集中。然后依掃描每個(gè)集合，順序合并將兩個(gè)相鄰元素合并。例如，對(duì)于 ， 首先查看 aaa 和 bbb 是否在同一個(gè)并查集中，如果不在，那么把它們所在的并查集合并，然后再看 bbb 和 ccc 是否在同一個(gè)并查集中，如果不在，那么也把 它們所在的并查集合并。接下來再掃描其他的集合，當(dāng)所有的集合都掃描完了，并查集代表的集合便是所求。復(fù)雜度應(yīng)該是 O(NlgN)的。改進(jìn)的話，首先可以 記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)，改進(jìn)查詢。合并的時(shí)候，可以把大的和小的進(jìn)行合，這樣也減少?gòu)?fù)雜度。
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