函數–尾遞歸

在前面的文章中我們提到過可以使用遞歸函數來消除需要使用 var 變量的 while 循環(huán)。下面為一個使用逼近方法求解的一個遞歸函數表達：

def approximate(guess: Double) : Double =
  if (isGoodEnough(guess)) guess
  else approximate(improve(guess))

通過實現合適的 isGoodEnough 和 improve 函數，說明這段代碼在搜索問題中經常使用。 如果你打算 approximate 運行的快些，你很可能使用下面循環(huán)來實現什么的算法：

def approximateLoop(initialGuess: Double) : Double = {
  var guess = initialGuess
  while(!isGoodEnough(guess))
    guess=improve(guess)
  guess
 } 

那么這兩種實現哪一種更可取呢？ 從簡潔度和避免使用 var 變量上看，使用函數化編程遞歸比較好。但是有 whil e循環(huán)是否運行效率更高些？實際上，如果我們通過測試，兩種方法所需時間幾乎相同，這聽起來有些不可思議，因為回調函數看起來比使用循環(huán)要耗時得多。

其實，對于 approximate 的遞歸實現，Scala 編譯器會做些優(yōu)化，我們可以看到 approximate 的實現，最后一行還是調用 approximate 本身，我們把這種遞歸叫做尾遞歸。Scala 編譯器可以檢測到尾遞歸而使用循環(huán)來代替。因此，你應該習慣使用遞歸函數來解決問題，如果是尾遞歸，那么在效率時不會有什么損失。

跟蹤尾遞歸函數

一個尾遞歸函數在每次調用不會構造一個新的調用棧(stack frame)。所有遞歸都在同一個執(zhí)行棧中運行，如果你在調試時，如果在尾遞歸中調試錯誤，不會看到嵌套的調用棧，比如下面的代碼，非尾遞歸的一個實現：

scala> def boom(x:Int):Int=
     |   if(x==0) throw new Exception("boom!") else boom(x-1) + 1
boom: (x: Int)Int

scala> boom(5)
java.lang.Exception: boom!
  at .boom(<console>:8)
  at .boom(<console>:8)
  at .boom(<console>:8)
  at .boom(<console>:8)
  at .boom(<console>:8)
  at .boom(<console>:8)
  ... 32 elided

boom 不是一個尾遞歸，因為最后一行為一個遞歸加一操作，可以看到調用 boom(5)的調用棧，為多層。

我們修改這段代碼，使它構成一個尾遞歸：

scala> def bang(x:Int):Int=
     |        if(x==0) throw new Exception("boom!") else bang(x-1)
bang: (x: Int)Int

scala> bang(5)
java.lang.Exception: boom!
  at .bang(<console>:8)
  ... 32 elided

這一次，只看到一層調用棧，Scala 編譯器將尾遞歸優(yōu)化從循環(huán)實現，如果你不想使用這個特性，可以添加 scalac 編譯參數 -g:notailcalls 來取消這個優(yōu)化，此后，如果拋出異常，尾遞歸也會顯示多層調用棧。

尾遞歸的一些局限性

目前來說，Scala 編譯器只能對那些直接實現尾遞歸的函數，比如前面的 approximate 和 bang，如果一個函數間接實現尾遞歸，比如下面代碼：

def isEven(x:Int): Boolean =
  if(x==0) true else isOdd(x-1)
def isOdd(x:Int): Boolean=
  if(x==0) false else isEven(x-1)

isEven 和 isOdd 事件也是為遞歸，但不是直接定義的尾遞歸，scala 編譯器無法對這種遞歸進行優(yōu)化。