常用數(shù)學(xué)函數(shù)和運(yùn)算優(yōu)先級(jí)

在數(shù)學(xué)之中，除了加減乘除四則運(yùn)算之外——這是小學(xué)數(shù)學(xué)——還有其它更多的運(yùn)算，比如乘方、開方、對(duì)數(shù)運(yùn)算等等，要實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算，需要用到 Python 中的一個(gè)模塊：Math

模塊(module)是 Python 中非常重要的東西，你可以把它理解為 Python 的擴(kuò)展工具。換言之，Python 默認(rèn)情況下提供了一些可用的東西，但是這些默認(rèn)情況下提供的還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足編程實(shí)踐的需要，于是就有人專門制作了另外一些工具。這些工具被稱之為“模塊”

任何一個(gè) Pythoner 都可以編寫模塊，并且把這些模塊放到網(wǎng)上供他人來使用。

當(dāng)安裝好 Python 之后，就有一些模塊默認(rèn)安裝了，這個(gè)稱之為“標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)”，“標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)”中的模塊不需要安裝，就可以直接使用。

如果沒有納入標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)的模塊，需要安裝之后才能使用。模塊的安裝方法，我特別推薦使用 pip 來安裝。這里僅僅提一下，后面會(huì)專門進(jìn)行講述，性急的看官可以自己 google。

使用 math 模塊

math 模塊是標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的，所以不用安裝，可以直接使用。使用方法是：

>>> import math

用 import 就將 math 模塊引用過來了，下面就可以使用這個(gè)模塊提供的工具了。比如，要得到圓周率：

>>> math.pi
3.141592653589793

這個(gè)模塊都能做哪些事情呢？可以用下面的方法看到：

>>> dir(math)
['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']

dir(module)是一個(gè)非常有用的指令，可以通過它查看任何模塊中所包含的工具。從上面的列表中就可以看出，在 math 模塊中，可以計(jì)算正 sin(a),cos(a),sqrt(a)......

這些我們稱之為函數(shù)，也就是在模塊 math 中提供了各類計(jì)算的函數(shù)，比如計(jì)算乘方，可以使用 pow 函數(shù)。但是，怎么用呢？

Python 是一個(gè)非常周到的姑娘，她早就提供了一個(gè)命令，讓我們來查看每個(gè)函數(shù)的使用方法。

>>> help(math.pow)

在交互模式下輸入上面的指令，然后回車，看到下面的信息：

Help on built-in function pow in module math:

pow(...)
    pow(x, y)

    Return x**y (x to the power of y).

這里展示了 math 模塊中的 pow 函數(shù)的使用方法和相關(guān)說明。

1. 第一行意思是說這里是 math 模塊的內(nèi)建函數(shù) pow 幫助信息（所謂 built-in，稱之為內(nèi)建函數(shù)，是說這個(gè)函數(shù)是 Python 默認(rèn)就有的)
2. 第三行，表示這個(gè)函數(shù)的參數(shù)，有兩個(gè)，也是函數(shù)的調(diào)用方式
3. 第四行，是對(duì)函數(shù)的說明，返回 x**y 的結(jié)果，并且在后面解釋了 x**y 的含義。
4. 最后，按 q 鍵返回到 Python 交互模式

從上面看到了一個(gè)額外的信息，就是 pow 函數(shù)和 x**y 是等效的，都是計(jì)算 x 的 y 次方。

>>> 4**2
16
>>> math.pow(4,2)
16.0
>>> 4*2
8

特別注意，4**2 和 4*2 是有很大區(qū)別的。

用類似的方法，可以查看 math 模塊中的任何一個(gè)函數(shù)的使用方法。

關(guān)于“函數(shù)”的問題，在這里不做深入闡述，看管姑且按照自己在數(shù)學(xué)中所學(xué)到去理解。后面會(huì)有專門研究函數(shù)的章節(jié)。

下面是幾個(gè)常用的 math 模塊中函數(shù)舉例，看官可以結(jié)合自己調(diào)試的進(jìn)行比照。

>>> math.sqrt(9)
3.0
>>> math.floor(3.14)
3.0
>>> math.floor(3.92)
3.0
>>> math.fabs(-2)    # 等價(jià)于 abs(-2)
2.0
>>> abs(-2)
2
>>> math.fmod(5,3)    # 等價(jià)于 5%3
2.0
>>> 5%3
2

幾個(gè)常見函數(shù)

有幾個(gè)常用的函數(shù)，列一下，如果記不住也不要緊，知道有這些就好了，用的時(shí)候就 google。

求絕對(duì)值

>>> abs(10)
10
>>> abs(-10)
10
>>> abs(-1.2)
1.2

四舍五入

>>> round(1.234)
1.0
>>> round(1.234,2)
1.23

>>> # 如果不清楚這個(gè)函數(shù)的用法，可以使用下面方法看幫助信息
>>> help(round)

Help on built-in function round in module __builtin__:

round(...)
    round(number[, ndigits]) -> floating point number

    Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits).
    This always returns a floating point number.  Precision may be negative.

運(yùn)算優(yōu)先級(jí)

從小學(xué)數(shù)學(xué)開始，就研究運(yùn)算優(yōu)先級(jí)的問題，比如四則運(yùn)算中“先乘除，后加減”，說明乘法、除法的優(yōu)先級(jí)要高于加減。

對(duì)于同一級(jí)別的，就按照“從左到右”的順序進(jìn)行計(jì)算。

下面的表格中列出了 Python 中的各種運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)順序。不過，就一般情況而言，不需要記憶，完全可以按照數(shù)學(xué)中的去理解，因?yàn)槿祟惣热灰呀?jīng)發(fā)明了數(shù)學(xué)，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行的運(yùn)算就不需要從新編寫一套新規(guī)范了，只需要符合數(shù)學(xué)中的即可。

上面的表格將 Python 中用到的與運(yùn)算符有關(guān)的都列出來了，是按照從低到高的順序列出的。雖然有很多還不知道是怎么回事，不過先列出來，等以后用到了，還可以回來查看。

最后，要提及的是運(yùn)算中的絕殺：括號(hào)。只要有括號(hào)，就先計(jì)算括號(hào)里面的。這是數(shù)學(xué)中的共識(shí)，無需解釋。

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