上一節(jié)的冒泡排序可以說是我們學(xué)習(xí)第一個(gè)真正的排序算法，并且解決了桶排序浪費(fèi)空間的問題，但在算法的執(zhí)行效率上卻犧牲了很多，它的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到了 O(N2)。假如我們的計(jì)算機(jī)每秒鐘可以運(yùn)行 10 億次，那么對 1 億個(gè)數(shù)進(jìn)行排序，桶排序則只需要 0.1 秒，而冒泡排序則需要 1 千萬秒，達(dá)到 115 天之久，是不是很嚇人。那有沒有既不浪費(fèi)空間又可以快一點(diǎn)的排序算法呢？那就是“快速排序”啦！光聽這個(gè)名字是不是就覺得很高端呢。
假設(shè)我們現(xiàn)在對“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”這個(gè) 10 個(gè)數(shù)進(jìn)行排序。首先在這個(gè)序列中隨便找一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)（不要被這個(gè)名詞嚇到了，就是一個(gè)用來參照的數(shù)，待會你就知道它用來做啥的了）。為了方便，就讓第一個(gè)數(shù) 6 作為基準(zhǔn)數(shù)吧。接下來，需要將這個(gè)序列中所有比基準(zhǔn)數(shù)大的數(shù)放在 6 的右邊，比基準(zhǔn)數(shù)小的數(shù)放在 6 的左邊，類似下面這種排列。
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
在初始狀態(tài)下，數(shù)字 6 在序列的第 1 位。我們的目標(biāo)是將 6 挪到序列中間的某個(gè)位置，假設(shè)這個(gè)位置是 k?，F(xiàn)在就需要尋找這個(gè) k，并且以第 k 位為分界點(diǎn)，左邊的數(shù)都小于等于 6，右邊的數(shù)都大于等于 6。想一想，你有辦法可以做到這點(diǎn)嗎？
給你一個(gè)提示吧。請回憶一下冒泡排序，是如何通過“交換”，一步步讓每個(gè)數(shù)歸位的。此時(shí)你也可以通過“交換”的方法來達(dá)到目的。具體是如何一步步交換呢？怎樣交換才既方便又節(jié)省時(shí)間呢？先別急著往下看，拿出筆來，在紙上畫畫看。我高中時(shí)第一次學(xué)習(xí)冒泡排序算法的時(shí)候，就覺得冒泡排序很浪費(fèi)時(shí)間，每次都只能對相鄰的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，這顯然太不合理了。于是我就想了一個(gè)辦法，后來才知道原來這就是“快速排序”，請?jiān)试S我小小的自戀一下(^o^)。
方法其實(shí)很簡單：分別從初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”兩端開始“探測”。先從右往左找一個(gè)小于 6 的數(shù)，再從左往右找一個(gè)大于 6 的數(shù)，然后交換他們。這里可以用兩個(gè)變量 i 和 j，分別指向序列最左邊和最右邊。我們?yōu)檫@兩個(gè)變量起個(gè)好聽的名字“哨兵 i”和“哨兵 j”。剛開始的時(shí)候讓哨兵 i 指向序列的最左邊（即 i=1），指向數(shù)字 6。讓哨兵 j 指向序列的最右邊（即 j=10），指向數(shù)字 8。
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首先哨兵 j 開始出動。因?yàn)榇颂幵O(shè)置的基準(zhǔn)數(shù)是最左邊的數(shù)，所以需要讓哨兵 j 先出動，這一點(diǎn)非常重要（請自己想一想為什么）。哨兵 j 一步一步地向左挪動（即 j--），直到找到一個(gè)小于 6 的數(shù)停下來。接下來哨兵 i 再一步一步向右挪動（即 i++），直到找到一個(gè)數(shù)大于 6 的數(shù)停下來。最后哨兵 j 停在了數(shù)字 5 面前，哨兵 i 停在了數(shù)字 7 面前。
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http://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/images/3.3.png" alt="picture3.3" />
現(xiàn)在交換哨兵 i 和哨兵 j 所指向的元素的值。交換之后的序列如下。
6 1 2 5 9 3 4 7 10 8
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http://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/images/3.5.png" alt="picture3.5" />
到此，第一次交換結(jié)束。接下來開始哨兵 j 繼續(xù)向左挪動（再友情提醒，每次必須是哨兵 j 先出發(fā)）。他發(fā)現(xiàn)了 4（比基準(zhǔn)數(shù) 6 要小，滿足要求）之后停了下來。哨兵 i 也繼續(xù)向右挪動的，他發(fā)現(xiàn)了 9（比基準(zhǔn)數(shù) 6 要大，滿足要求）之后停了下來。此時(shí)再次進(jìn)行交換，交換之后的序列如下。
6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
第二次交換結(jié)束，“探測”繼續(xù)。哨兵 j 繼續(xù)向左挪動，他發(fā)現(xiàn)了 3（比基準(zhǔn)數(shù) 6 要小，滿足要求）之后又停了下來。哨兵 i 繼續(xù)向右移動，糟啦！此時(shí)哨兵 i 和哨兵 j 相遇了，哨兵 i 和哨兵 j 都走到 3 面前。說明此時(shí)“探測”結(jié)束。我們將基準(zhǔn)數(shù) 6 和 3 進(jìn)行交換。交換之后的序列如下。
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
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http://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/images/3.7.png" alt="picture3.7" />
http://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/images/3.8.png" alt="picture3.8" />
到此第一輪“探測”真正結(jié)束。此時(shí)以基準(zhǔn)數(shù) 6 為分界點(diǎn)，6 左邊的數(shù)都小于等于 6，6 右邊的數(shù)都大于等于 6。回顧一下剛才的過程，其實(shí)哨兵 j 的使命就是要找小于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)，而哨兵 i 的使命就是要找大于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)，直到 i 和 j 碰頭為止。
OK，解釋完畢。現(xiàn)在基準(zhǔn)數(shù) 6 已經(jīng)歸位，它正好處在序列的第 6 位。此時(shí)我們已經(jīng)將原來的序列，以 6 為分界點(diǎn)拆分成了兩個(gè)序列，左邊的序列是“3 1 2 5 4”，右邊的序列是“ 9 7 10 8 ”。接下來還需要分別處理這兩個(gè)序列。因?yàn)?6 左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊，我們已經(jīng)掌握了方法，接下來只要模擬剛才的方法分別處理 6 左邊和右邊的序列即可。現(xiàn)在先來處理 6 左邊的序列現(xiàn)吧。
左邊的序列是“3 1 2 5 4”。請將這個(gè)序列以 3 為基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使得 3 左邊的數(shù)都小于等于 3，3 右邊的數(shù)都大于等于 3。好了開始動筆吧。
如果你模擬的沒有錯(cuò)，調(diào)整完畢之后的序列的順序應(yīng)該是。
2 1 3 5 4
OK，現(xiàn)在 3 已經(jīng)歸位。接下來需要處理 3 左邊的序列“ 2 1 ”和右邊的序列“5 4”。對序列“ 2 1 ”以 2 為基準(zhǔn)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，處理完畢之后的序列為“1 2”，到此 2 已經(jīng)歸位。序列“1”只有一個(gè)數(shù)，也不需要進(jìn)行任何處理。至此我們對序列“ 2 1 ”已全部處理完畢，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法，最后得到的序列如下。
1 2 3 4 5 6 9 7 10 8
對于序列“9 7 10 8”也模擬剛才的過程，直到不可拆分出新的子序列為止。最終將會得到這樣的序列，如下。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
到此，排序完全結(jié)束。細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，快速排序的每一輪處理其實(shí)就是將這一輪的基準(zhǔn)數(shù)歸位，直到所有的數(shù)都?xì)w位為止，排序就結(jié)束了。下面上個(gè)霸氣的圖來描述下整個(gè)算法的處理過程。
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快速排序之所比較快，因?yàn)橄啾让芭菖判颍看谓粨Q是跳躍式的。每次排序的時(shí)候設(shè)置一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，將小于等于基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)全部放到基準(zhǔn)點(diǎn)的左邊，將大于等于基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)全部放到基準(zhǔn)點(diǎn)的右邊。這樣在每次交換的時(shí)候就不會像冒泡排序一樣每次只能在相鄰的數(shù)之間進(jìn)行交換，交換的距離就大的多了。因此總的比較和交換次數(shù)就少了，速度自然就提高了。當(dāng)然在最壞的情況下，仍可能是相鄰的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行了交換。因此快速排序的最差時(shí)間復(fù)雜度和冒泡排序是一樣的都是 O(N2)，它的平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(NlogN)。其實(shí)快速排序是基于一種叫做“二分”的思想。我們后面還會遇到“二分”思想，到時(shí)候再聊。先上代碼，如下。
#include <stdio.h>
int a[101],n;//定義全局變量，這兩個(gè)變量需要在子函數(shù)中使用
void quicksort(int left,int right)
{
int i,j,t,temp;
if(left>right)
return;
temp=a[left]; //temp中存的就是基準(zhǔn)數(shù)
i=left;
j=right;
while(i!=j)
{
//順序很重要，要先從右邊開始找
while(a[j]>=temp && i<j)
j--;
//再找右邊的
while(a[i]<=temp && i<j)
i++;
//交換兩個(gè)數(shù)在數(shù)組中的位置
if(i<j)
{
t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
//最終將基準(zhǔn)數(shù)歸位
a[left]=a[i];
a[i]=temp;
quicksort(left,i-1);//繼續(xù)處理左邊的，這里是一個(gè)遞歸的過程
quicksort(i+1,right);//繼續(xù)處理右邊的 ，這里是一個(gè)遞歸的過程
}
int main()
{
int i,j,t;
//讀入數(shù)據(jù)
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
quicksort(1,n); //快速排序調(diào)用
//輸出排序后的結(jié)果
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",a[i]);
getchar();getchar();
return 0;
}
可以輸入以下數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證
1061279345108運(yùn)行結(jié)果是
12345678910下面是程序執(zhí)行過程中數(shù)組 a 的變化過程，帶下劃線的數(shù)表示的已歸位的基準(zhǔn)數(shù)。
1 2 7 9 3 4 5 10 8
1 2 5 4 6 9 7 10 8
1 3 5 4 6 9 7 10 8
2 3 5 4 6 9 7 10 8
2 3 5 4 6 9 7 10 8
2 3 4 5 6 9 7 10 8
2 3 4 5 6 9 7 10 8
2 3 4 5 6 8 7 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
快速排序由 C. A. R. Hoare（東尼霍爾，Charles Antony Richard Hoare）在 1960 年提出，之后又有許多人做了進(jìn)一步的優(yōu)化。如果你對快速排序感興趣可以去看看東尼霍爾 1962 年在 Computer Journal 發(fā)表的論文“Quicksort”以及《算法導(dǎo)論》的第七章?？焖倥判蛩惴▋H僅是東尼霍爾在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域才能的第一次顯露，后來他受到了老板的賞識和重用，公司希望他為新機(jī)器設(shè)計(jì)一個(gè)新的高級語言。你要知道當(dāng)時(shí)還沒有 PASCAL 或者C語言這些高級的東東。后來東尼霍爾參加了由 Edsger Wybe Dijkstra（1972 年圖靈獎得主，這個(gè)大神我們后面還會遇到的到時(shí)候再細(xì)聊）舉辦的“ALGOL 60”培訓(xùn)班，他覺得自己與其沒有把握去設(shè)計(jì)一個(gè)新的語言，還不如對現(xiàn)有的“ALGOL 60”進(jìn)行改進(jìn)，使之能在公司的新機(jī)器上使用。于是他便設(shè)計(jì)了“ALGOL 60”的一個(gè)子集版本。這個(gè)版本在執(zhí)行效率和可靠性上都在當(dāng)時(shí)“ALGOL 60”的各種版本中首屈一指，因此東尼霍爾受到了國際學(xué)術(shù)界的重視。后來他在“ALGOL X”的設(shè)計(jì)中還發(fā)明了大家熟知的“case”語句，后來也被各種高級語言廣泛采用，比如 PASCAL、C、Java 語言等等。當(dāng)然，東尼霍爾在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)還有很多很多，他在 1980 年獲得了圖靈獎。
【一周一算法】算法 3：最常用的排序——快速排序
http://bbs.ahalei.com/thread-4419-1-1.html
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